Définition
\(\triangleright\) Définition générale d'une transformation de jauge
Une transformation de jauge est une transformation continue qui agit sur des objets sans lien direct avec l'observation (ex: le potentiel).
Mécanique analytique
\(\triangleright\) Invariance de jauge du Lagrangien
On définit une
Transformation de jauge du Lagrangien: \(L'= L+{{\frac{df(q,t)}{dt} }}\)
$$S'= S + {{f(q(t_2),t_2)-f(q(t_1),t_1)}}$$
Si on regarde la variation:
$$\delta S'=\delta S$$
On a une invariance par transformation de jauge.
Electromagnétisme
\(\triangleright\) Définition d'une transformation de jauge - électromagnétisme
Une transformation de jauge est une transformation qui modifie les potentiels électromagnétiques (Electromagnétisme à régimes variables) sans modifiés les champs associés:
$$\begin{cases}\vec A'={{\vec A+\vec{grad}\lambda}}\\ V'={{V-\frac{\partial \lambda}{\partial t} }}\end{cases}$$
Avec:- \(V'\), \(V\), \(\vec A\), \(\vec A'\): les potentiels électromagnétiques
Types de jauge
Jauge de CoulombJauge de Lorenz
Remarque
\(\triangleright\) Non-invariance de la quantité de mouvement
La quantité de mouvement totale d'un système n'est pas conservée par transformation de jauge. L'observable sera donc la vitesse qui elle est invariante par cette transformation.
